Ar galite pastebėti juodąją skylę?


Sveiki atvykę į The Riddler. Kiekvieną savaitę siūlau problemų, susijusių su dalykais, kurie mums čia brangūs: matematika, logika ir tikimybės. Kiekvieną savaitę pristatomi du galvosūkiai: „Riddler Express“ tiems, kurie nori kažko įkandamo dydžio, ir „Riddler Classic“ tiems, kurie mėgsta lėtą galvosūkį. Pateikite teisingą atsakymą į bet kurį klausimą, o kitame stulpelyje galite sulaukti šūksnio. Prašome palaukti iki pirmadienio, kad galėtumėte viešai pasidalinti savo atsakymais! Jei jums reikia užuominos arba turite mėgstamą galvosūkį, renkantį dulkes jūsų palėpėje, surask mane Twitter.

„Riddler Express“.

Amare skruzdėlė grįžo! Šią savaitę jis bando pabėgti nuo voratinklio.

Pradedant nuo paties tinklo centro, jis nuskaito 1 coliu radialiai tolyn atsitiktine kryptimi. Iš ten jis atsitiktinai pasirenka šliaužiojimą radialine arba tangentine kryptimis su 50 procentų tikimybe. Kai jis šliaužioja radialiai, jis pasislenka dar vienu coliu nuo dabartinės padėties tiesiai nuo tinklo centro. Kai jis šliaužia liestiniu būdu, jis pasislenka dar vieną colį viena iš dviejų krypčių, statmenų radialinei krypčiai. (Kad būtų aišku, kai Amare juda tangentiškai, jis vis tiek bent šiek tiek nutolsta nuo tinklo centro.)

Po to, kai Amare nuskaito iš viso 4 colius, kiek toli nuo žiniatinklio centro jis turėtų būti vidutiniškai?

Pateikite savo atsakymą

Mįslių klasika

Duomenys iš Event Horizon teleskopo neseniai buvo panaudoti siekiant sukurti dar nematytą juodosios skylės – Šaulio A* – mūsų galaktikos centre vaizdą. Vienas ryškiausių vaizdo dalykų yra tai, kaip aiškiai galime išskirti juodosios skylės šešėlį (kaip parodyta toliau). Taip yra todėl, kad jo akrecijos disko plokštuma yra beveik statmena vektoriui tarp mūsų ir juodosios skylės.

Ar taip galėjo nutikti, ar tai tik kosminis sutapimas? Išsiaiškinkime. Darant prielaidą, kad akrecijos diskas yra vienodai tikėtinas bet kurioje plokštumoje, kokia tikimybė, kad jis bus 10 laipsnių kampu statmenai mums, ir taip susidarys įspūdingas vaizdas?

Pateikite savo atsakymą

Praėjusios savaitės „Riddler Express“ sprendimas

Sveikiname 👏 Mike’ą Fuerstmaną 👏 iš Arlingtono, Masačusetso valstijoje, nugalėtoją praėjusios savaitės „Riddler Express“..

Praėjusią savaitę daktaras Vatsonas ir Šerlokas Holmsas ieškojo nusikaltėlių užmanytojo dabartinėse JAV. Watsonas abėcėlės tvarka išvardijo valstijas, kurias aplankė kūrėjas. Jie buvo: Alabama, Arkanzasas, Kalifornija, Koloradas, Florida, Džordžija, Indiana, Luiziana, Merilandas, Minesota, Misūris, Montana, Nebraska, Naujasis Hampšyras, Šiaurės Dakota, Pensilvanija ir Pietų Karolina.

Vatsonas spoksojo į sąrašą, bet negalėjo išskirti jokio rašto.

Bet Holmso akys nušvito. „Kodėl, tai elementaru, mano brangusis Vatsonai!

Kokį modelį pastebėjo Holmsas?

Iš pradžių galėjote susimąstyti, ar tarp šių 17 valstybių yra koks nors geografinis ryšys. Tada galbūt atidžiai apžiūrėjote raides ir ieškojote kažkokio abėcėlės ar kalbinio modelio. Pavyzdžiui, visose 17 būsenų yra raidė A! Na, išskyrus tai, kad Misūris neturi A… ir Aliaska (be kita ko) sąraše nėra.

Žvelgdamas į mįslės formuluotę, Holmsas konkrečiai pasakė, kad tai „elementari“. Ir tai buvo didžiausias užuominas iš visų – arba, kaip man pasakė Mike’as, šios savaitės nugalėtojas: „Su tokiu „elementariu“ kalambūru galite tiesiog patekti į pragarą.

Dabar kiekviena JAV valstija turi dvi raides pašto santrumpa. Tuo pačiu metu dauguma elementai dar turiu dviejų raidžių santrumpos, išskyrus kalį (K) ir deguonį (O). Yra 17 dviejų raidžių santrumpų, kurios reiškia abi valstybes ir elementai. Ir tie galvosūkyje buvo valstybės. Čia yra visas sąrašas, su sprendėjos Julia McCarthy sutikimu:

  • Alabama → AL → Aliuminis
  • Arkanzasas → AR ← Argonas
  • Kalifornija → CA ← Kalcis
  • Koloradas → CO ← Kobaltas
  • Florida → FL ← Flerovium
  • Gruzija → GA ← Galis
  • Indiana → IN ← Indija
  • Luiziana → LA ← Lantanas
  • Merilendas → MD ← Mendeleviumas
  • Minesota → MN ← Manganas
  • Misūris → MO ← Molibdenas
  • Montana → MT ← Meitnerian
  • Nebraska → NE ← Neonas
  • Naujasis Hampšyras → NH ← Nihoniumas
  • Šiaurės Dakota → ŠD ← Neodimis
  • Pensilvanija → PA ← Protactinium
  • Pietų Karolina → SC ← Scandium

Praėjusios savaitės „Riddler Classic“ sprendimas

Sveikiname 👏 Ryaną Lafitte 👏 iš Tuckerio, Džordžijos valstijoje, nugalėtoją praėjusios savaitės „Riddler Classic“..

Praėjusią savaitę turėjote keturis gražius tetraedrinius kauliukus, kurių keturios kraštinės buvo sunumeruotos nuo 1 iki 4.

Jūs žaidėte žaidimą, kuriame juos visus susukote ir suskirstėte į dvi grupes: tuos, kurių vertybės buvo unikalios, ir tuos, kurie buvo dublikatai. Pavyzdžiui, jei būtumėte išmetę 1, 2, 2 ir 4, tada 1 ir 4 būtų patekę į „unikalią“ grupę, o 2 – į „dublikatų“ grupę.

Tada išmetėte visus kauliukus dublikatuose ir vėl surūšiavote visus kauliukus. Tęsiant ankstesnį pavyzdį, tai būtų reiškę, kad 2s perrinkote. Jei rezultatas būtų 1 ir 3, tada „unikali“ grupė dabar būtų sudaryta iš 3 ir 4, o „dublikatų“ grupė būtų turėjusi du 1.

Toliau ridenote pasikartojantį telkinį ir rūšiavote visus kauliukus, kol visi kauliukai buvo tos pačios grupės nariai. Jei visi keturi kauliukai buvo „unikalioje“ grupėje, jūs laimėjote. Jei visi keturi buvo „dublikatų“ grupėje, jūs pralaimėjote.

Jei A, B, C ir D reikštų keturis metimus, būtų penkios skirtingos būsenos, kuriose galėjote atsidurti po kiekvieno raundo: ABCD (visi keturi metimai buvo unikalūs), AABC (vienas dublikatas), AAAB (vienas trigubas) , AABB (du dublikatai) ir AAAA (visi keturi ritinėliai buvo vienodi). Kiekvienai iš šių būsenų galite priskirti tikimybę laimėti žaidimą pasiekus tą būseną. Pavyzdžiui, p(ABCD) – tikimybė laimėti, kai visi keturi metimai buvo unikalūs – buvo 1. Tuo tarpu p(AABB) ir p(AAAA) buvo lygūs nuliui. Šiuo metu jūs vis tiek turėjote išspręsti p(AABC), kurį vadinsime xir p(AAAB), kuriuos vadinsime y.

Jei kada nors susidūrėte su AABC, tuomet turėjote iš naujo perkelti du As. Išnagrinėję bylas, pastebėjote, kad turėjote 2 iš 16 tikimybę gauti ABCD, 10 iš 16 tikimybę dar kartą gauti AABC (galbūt su skirtingomis A, B ir C reikšmėmis), 2 colius -16 tikimybė gauti AAAB ir 2 iš 16 tikimybė gauti AABB. Matematiškai tai reiškė x = 1/8 + (5/8)x + (1/8)y. Sprendžiant už x davė jums 3 lygtįx = y +1.

Galiausiai, jei kada nors susidūrėte su AAAB, turėjote perrašyti visus tris As, o tai reiškė, kad reikia apsvarstyti 64 atvejus. Šį kartą buvo 6 iš 64 tikimybė gauti ABCD, 36 iš 64 tikimybė gauti AABC, 12 iš 64 tikimybė gauti AAAB, 9 iš 64 tikimybė gauti AABB ir 1 iš 64 tikimybė gauti AAAA. Matematiškai tai reiškė y = 3/32 + (9/16)x + (3/16)y. Sprendžiant už y davė jums lygtį 26y = 18x + 3.

Šiuo metu jūs turėjote dvi lygtis su dviem nežinomaisiais, x ir y. Išsprendę šias vienalaikes lygtis, jūs tai nustatėte x buvo 29/60 ir y buvo 9/20.

Taigi, kokia buvo jūsų tikimybė laimėti žaidimą? Pirmojo metimo metu tikimybė, kad metėte ABCD ir laimėjote pradžioje, buvo 3/32. Tikimybė, kad išmetėte AABC (tai yra tikimybė, kad laimėjote nuo to taško buvo x, arba 29/60) buvo 9/16. Ir tikimybė, kad išmetėte AAAB (tai yra tikimybė, kad laimėjote nuo to taško buvo y, arba 9/20) buvo 3/16. Jei išmetėte AABB arba AAAA pirmą kartą, pralaimėjote.

Sudėjus visa tai, jūsų tikimybė laimėti buvo 3/32 + (29/60) (9/16) + (9/20) (3/16) arba 0.45. Kitaip tariant, tai buvo šiek tiek blogiau nei monetos metimas.

Kaip dažnai būna „Riddler Nation“, keli sprendėjai sukūrė ir išsprendė savo šio galvosūkio plėtinius. Emily Boyajian naudojo Markovo grandines, kad gautų bendrą jūsų šansų laimėti su keturiais išraišką N– šoniniai kauliukai. Tomas Keitas ištyrė jūsų galimybes laimėti N N– šoniniai kauliukai. Įdomu tai, kad jūsų šansai svyravo dėl verčių N tarp 2 ir 9 prieš mažėjant link nulio:

Jei kada nors žaistumėte šį žaidimą realiame pasaulyje, pagal Tomo rezultatus turėtumėte pasirinkti nelyginį kauliukų skaičių.

Norite daugiau galvosūkių?

Na, ar tau nepasisekė? Yra visa knyga, pilna geriausių galvosūkių iš šio stulpelio ir kai kurių dar nematytų galvos draskymų. Jis vadinamas „Mįsliu“ ir taip parduotuvėse dabar!

Norite įminti mįslę?

El. paštu Zach Wissner-Gross adresu [email protected]